北京邮电大学出版的概率论

5e 5y,y 0,

fY(y)

其他. 0,

所以

f(x,y)XY,独立fXx( f)Yy(

) 1 5y

5e

25e 5y,0 x 0.2且y 0, 0.2

0, 0,其他.(2) P(Y X)

f(x,y)dxdy如图y

x

25e 5ydxdy

D

0.2x

-5y

0

dx 25edy 0.2

( 5e 5x0

5)dx

=e-1 0.3679.

7.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为

F（x，y）= (1 e 4x)(1 e 2y),x 0,y 0,

0,

其他.求（X，Y）的联合分布密度.

【解】f(x,y) 2F(x,y) x y

8e (4x 2y),x 0,y 0,

0,

其他.8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

f（x，y）=

4.8y(2 x),0 x 1,0 y x,

0,其他.求边缘概率密度. 【解】fX(x)

f(x,y)dy

= x

(2 x)dy 2.4204.8y

x(2 x),0 x 1,

0,

0,其他. fY(y)

f(x,y)d

x 1 =

y4.8y(2 x)dx 2.4y(3 4y y2),0 y 1,

0,

0,其他.