北京邮电大学出版的概率论

(2) 因P{X 2} P{Y 0.4} 0.2 0.8 0.16 0.15 P(X 2,Y 0.4), 故X与Y不独立.

14.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为

1 e y/2,

fY（y）= 2

0,

y 0, 其他.

（1）求X和Y的联合概率密度；

（2） 设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率.

y

1 2

1,0 x 1, e,y 1,

【解】（1） 因fX(x) fY(y) 2

0,其他; 0,其他.

1 y/2

e

故f(x,y)X,Y独立fX(x) fY(y) 2

0,

0 x 1,y 0,其他

.

题14图

(2) 方程a 2Xa Y 0有实根的条件是

2

(2X)2 4Y 0

故 X2≥Y，

从而方程有实根的概率为：

P{X2 Y}

x2 y

f(x,y)dxdy

1 y/2edy

002

1 (1) (0)]

0.1445.

dx

1

x2

15.设X和Y分别表示两个不同电子器件的寿命（以小时计），并设X和Y相互独立，且服

从同一分布，其概率密度为

1000 ,x 1000,

f（x）= x2

其他. 0,