北京邮电大学出版的概率论

求Z=X/Y的概率密度.

【解】如图,Z的分布函数FX

Z(z) P{Z z} P{

Y

z} (1) 当z≤0时，FZ(z) 0

（2） 当0<z<1时，（这时当x=1000时,y=

1000

z

）(如图a) F106

Z(z)

x2y2dxdy yz106

103dyz

103x2y2dx y

xz

=

103106 z

103 2 3 z y

zy dy 2

题15图

(3) 当z≥1时，（这时当y=103时，x=103z）（如图b）

FZ(z)

106

zy106

y

x

x2y

2dxdy 103dy 103x2y2dx z

=

103106 1

103 y2 zy3

dy 1 2z

1 1 2z,z 1,即 f z

Z(z) ,

0 z 1,

2 其他 0,

. 1

2z2,z 1, 故 f 1

Z(z) ,0 z 1,

2 其他 0,

.

16.设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N（160，202）分布.随机地选取4 求其中没有一只寿命小于180h的概率.

只，