北京邮电大学出版的概率论

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; 1/24

(2) P{M 0} P{max(X,Y) 0} 1 P{max(X,Y) 0}

1 P{X 0,Y 0} 1

x 0y 0

f(x,y)d 1

13 . 44

21.设平面区域D由曲线y=1/x及直线y=0，x=1,x=e2所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，求（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为多少？

题21图

【解】区域D的面积为 S0

e2

1

1

dx lnxx

e21

2.（X,Y）的联合密度函数为

1 12

,1 x e,0 y ,

f(x,y) 2x

0,其他.

（X，Y）关于X的边缘密度函数为

1 1/x1

dy ,1 x e2, 0

fX(x) 22x

其他. 0,

所以fX(2)

1

. 4

22.设随机变量X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布律及关于X和

【解】因P{Y yj} Pj

2

P{X x,Y y},

i

j

i 1

故P{Y y1} P{X x1,Y y1} P{X x2,Y y1}, 从而P{X x1,Y y1}

111 . 6824