北京邮电大学出版的概率论

（1）求P{Z

1

|X 0}; 2

（2）求Z的概率密度fZ(z)

分析 题（1）可用条件概率的公式求解.题（2）可先求Z的分布函数，再求导得密度函数.

1

P{X 0,Z 1 P{Z |X 0} 解(1)

2P{X 0}

1

P{X 0,Y

P{X 0}11

P{Y

22

（2）FZ(z) P{Z z} P{X Y z}

zX 1} P{X Y ,zX 0} P{X Y ,z X P{X Y ,

1} P{Y z,X 0} P{Y z 1,X P{Y z 1,X P{Y P{Y z 1}P{X 1} P{Y z}P{X 0}1

31

z) F(z 1)] [FY(z 1) FY(Y

3

1'

[Yf( z1 )Yf(z )Yf (z 1)] fZ(z) FZ(z)3

[P{Y z 1} P{Y z} P{Y z 1}]

z 1}P{ X

1

,

3

0,

1 z 2

其他.

29.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,求在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX｜Y(x｜y).

解：由第四章第三节所证可知，二维正态分布的不相关与独立性等价，所以f(x,y)= fX (x) ·FY(y)，由本章所讨论知，fX/Y(x/y)

30.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

f(x,y)fX(x) fY(y)

fX(x).

fY(y)fY(y)