北京邮电大学出版的概率论

Cp(1 p)

mn

mn m

e n

,n m n,n 0,1,2, . n!

24.设随机变量X和Y独立，其中X的概率分布为X~

2 1

，而Y的概率密度为f(y)，

0.30.7

求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).

【解】设F（y）是Y的分布函数，则由全概率公式，知U=X+Y的分布函数为

G(u) P{X Y u} 0.3P{X Y u|X 1} 0.7P{X Y u|X 2}

0.3P{Y u 1|X 1} 0.7P{Y u 2|X 2}

由于X和Y独立，可见

G(u) 0.3P{Y u 1} 0.7P{Y u 2}

0.3F(u 1) 0.7F(u 2).

由此，得U的概率密度为

g(u) G (u) 0.3F (u 1) 0.7F (u 2)

0.3f(u 1) 0.7f(u 2).

25. 设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，求P{max{X,Y}≤1}.

解：因为随即变量服从[0，3]上的均匀分布，于是有

1 1 , 0 x 3, , 0 y 3,

f(y) 3 f(x) 3

0, x 0,x 3; 0, y 0,y 3.

因为X，Y相互独立，所以

1

, 0 x 3,0 y 3,

f(x,y) 9

0, x 0,y 0,x 3,y 3.

推得 P{max{X,Y} 1}

26. 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为

1. 9

其中a,b,c为常数，且X的数学期望E(X)= 0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y.求：