2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的(8)

∴AL=BL，BK=CK，

∴OL=1111BC=×8=4，OK=AB=×6=3， 2222

∵矩形EFGH的各边分别与半圆相切，

∴PL=1111AB=×6=3，KN=BC=×8=4， 2222

在Rt△ABC中，

AC=

∴OM=OQ=， 1AC=5， 2

∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，

∴矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48．

故答案为：48．

点评：此题考查了切线的性质、矩形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

6．（2012 菏泽）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠

6．23

考点：切线的性质．专题：计算题．

分析：由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数．

解答：解：∵PA，PB是⊙O是切线，

∴PA=PB，又∠P=46°，

∴∠PAB=∠PBA=180-46 =67°， 2

又PA是⊙O是切线，AO为半径，

∴OA⊥AP，

∴∠OAP=90°，

∴∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°．

故答案为：23。

点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质

【备考真题过关】

一、选择题