2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的(6)

【聚焦山东中考】 1．（2012 济南）已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

考点：圆与圆的位置关系．

分析：先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断． 解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根，

∴两根之和=5=两圆半径之和，

又∵圆心距O1O2=5，

∴两圆外切．

故选B．

点评：此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断．

圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：

①两圆外离 d＞R+r；

②两圆外切 d=R+r；

③两圆相交 R-r＜d＜R+r（R≥r）；

④两圆内切 d=R-r（R＞r）；

⑤两圆内含 d＜R-r（R＞r）．

2．（2012 青岛）已知，⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

考点：圆与圆的位置关系．

分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，

O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，

∴O1O2=6-4=2，

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．

故选A．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

3．（2012 泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则BC的长为（ ）

A．π B．2π C．3π D．5π

考点：切线的性质；弧长的计算．分析：连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，在利用弧长公式即可求出BC

的长．

解答：解：连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO=90°，

∵∠ABC=120°，

∴∠OBC=30°，

∵OB=OC，