2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的(12)

9．（2012 嘉兴）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ ）

A．15° B．20° C．30° D．70°

考点：切线的性质．分析：由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．解答：解：∵BC与⊙0相切于点B，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∵∠ABC=70°，

∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°，

∵OA=OB，

∴∠A=∠OBA=20°．

故选B．

点评：此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用．

10. （2012 泉州）如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（ ）

A．

EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C．EF=AE+BF D．EF≤AE+BF

考点：三角形的内切圆与内心．

专题：探究型．

分析：连接OA，OB，由O是△ABC的内心可知OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，故可得出∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，再由EF∥AB可知，∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，故AE=OE，OF=BF，由此即可得出结论．

解答：解：连接OA，OB，

∵O是△ABC的内心，

∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，

∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，

∵EF∥AB，

∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，

∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，

∴AE=OE，OF=BF，

∴EF=AE+BF．

故选C．