2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的(13)

点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．

二、填空题

11．（2012 吉林） 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为 （写出一个符合条件的度数即可）。

11．45°（答案不唯一）

考点：切线的性质．专题：开放型．

分析：由切线的性质可以证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，∠CAB=50°；因为点P在边BC上，所以∠PAB＜∠CAB．解答：解：∵AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，

∴AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠ACB=40°（已知），

∴∠CAB=50°（直角三角形的两个锐角互余）；

又∵点P在边BC上，

∴0＜∠PAB＜∠CAB，

∴∠PAB可以取49°，45°，40…

故答案可以是：45°。

点评：本题考查了切线的性质．此题属于开放型题目，解题时注意答案的不唯一性．

12．（2012 江西）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠

12．20

考点：切线的性质；圆周角定理．

分析：首先连接OB，由AB与⊙O相切于点B，根据切线的性质，即可得OB⊥AB，又由∠A=50°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．

解答：解：连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，

∴OB⊥AB，

即∠OBA=90°，

∵∠A=50°，

∴∠AOB=90°-∠A=40°，

∴∠C=11∠AOB=×40°=20°． 22