2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的(5)

△ABD≌△CBE 是解答此题的关键. 5. (2012 武汉)在锐角三角形 ABC 中，BC=5,sinA=

4 , 5

(1)如图 1,求三角形 ABC 外接圆的直径； (2)如图 2,点 I 为三角形 ABC 的内心，BA=BC,求 AI 的长.

考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形. 专题：计算题. 分析： (1)作直径 CD,连接 BD,求出∠DBC=90° ,∠A=∠D,根据 sin∠A 的值求出即可； (2)连接 IC、BI,且延长 BI 交 AC 于 F,过 I 作 IE⊥AB 于 E,求出 BF⊥AC,AF=CF,根据 sin∠A 求出 BF\AF, 求出 AC,根据三角形的面积公式得出 5× R+5× R+6× R=6× 4,求出 R,在△AIF 中，由勾股定理求出 AI 即可. 解答： (1)解：作直径 CD,连接 BD

, ∵CD 是直径， ∴∠DBC=90° ,∠A=∠D, ∵BC=5,sin∠A= ∴sin∠D= ∴CD=

4 , 5

BC 4 = , CD 5

25 , 4 25 . 4

答：三角形 ABC 外接圆的直径是

(2)解：连接 IC、BI,且延长 BI 交 AC 于 F,过 I 作 IE⊥AB 于 E, ∵AB=BC=5,I 为△ABC 内心， ∴BF⊥AC,AF=CF, ∵sin∠A=

4 BF = , 5 AB

∴BF=4, 在 Rt△ABF 中，由勾股定理得：AF=CF=3, AC=2AF=6, ∵I 是△ABC 内心，IE⊥AB,IF⊥AC,IG⊥BC, ∴IE=IF=IG, 设 IE=IF=IG=R, ∵△ABI、△ACI、△BCI 的面积之和等于△ABC 的面积， ∴

1 1 1 1 AB× R+ BC× R+ AC× R= AC× BF, 2 2 2 2

考点三：圆与圆的位置关系

例6 （2012 毕节地区）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，如图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是（ ）

A．外离 B．内切 C．外切 D．相交

考点：圆与圆的位置关系．

分析：根据两圆的位置关系易得到它们的位置关系有外切、外离、相交．

解答：解：观察图形，五个等圆不可能内切，也不可能内含，并且有的两个圆只有一个公共点，即外切；有的两个圆没有公共点，即外离；有的两个圆有两个公共点，即相交．

故选B．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系：若两圆的半径分别为R，r，圆心距为d，若d＞R+r，两圆外离；若d=R+r，两圆外切；若R-r＜d＜R+r（R≥r），两圆相交；若d=R-r（R＞r），两圆内切；若0≤d＜R-r（R＞r），两圆内含． 对应训练 6．（2012 德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有 个．

6．4

考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；直线与圆的位置关系．

分析：分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到⊙P的个数．

解答：解：

如图，满足条件的⊙P有4个，

故答案为4．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系、坐标与图形的性质及直线与圆的知识，能充分考虑到分内切和外切是解决本题的关键．