2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的(4)

点评：本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．

对应训练

4．（2012 台州）已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．

（1）求证：△ABD≌△CBE；

（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．

考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．

专题：几何综合题；探究型．

分析：（1）由∠ABC=∠DBE可知∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，根据SAS定理可知△ABD≌△CBE；

（2）由（1）可知，△ABD≌△CBE，故CE=AD，根据点D是△ABC外接圆圆心可知DA=DB=DC，再由BD=BE可判断出BD=BE=CE=CD，故可得出四边形BDCE是菱形．

解答：（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD与△CBE中，

BA BC ∵ ABD CBE，

BD BE

∴△ABD≌△CBE …4分

（2）解：四边形BDEF是菱形．证明如下：

同（1）可证△ABD≌△CBE，

∴CE=AD，

∵点D是△ABC外接圆圆心，

∴DA=DB=DC，

又∵BD=BE，

∴BD=BE=CE=CD，

∴四边形BDCE是菱形．

点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心、全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理，先根据题意判断出