2013年中考数学专题复习第二十四讲：与圆有关的(7)

∴∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，

∴ BC 的长为nπr 180 =120×π×3 180 =2π，

故选B．

点评：本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．

4．（2012 潍坊）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．外离

考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．

分析：首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：解：∵x2-7x+10=0，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴x1=2，x2=5，

即两圆半径r1、r2分别是2，5，

∵2+5=7，两圆的圆心距为7，

∴两圆的位置关系是外切．

故选C．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．

5．（2012 济南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是

5．48

48考点：切线的性质；勾股定理；矩形的性质．

分析：首先取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，由题意可得PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，PL，KN，OM，OQ分别是各半圆的半径，OL，OK是△ABC的中位线，又由在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，即可求得个线段长，继而求得答案．

解答：解：取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，

∵四边形EFGH是矩形，

∴EH∥PQ∥FG，EF∥MN∥GH，∠E=∠H=90°，

∴PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，

∵AB∥EF，BC∥FG，

∴AB∥MN∥GH，BC∥PQ∥FG，