19．解析：（1）连接B1A交BA1于O, B1P//面BDA1,

B1P 面AB1P,面AB1P 面BA1D OD, B1P//OD,又O为B1A的中点，

D为AP中点， C1为A1P, ACD PC1D C1D CD,D为CC1的中点。 AH AD,连接BH，则 （2）由题意AB AC,AB AA1 AB 面AA1C1C,过B 作BH AD, AHB为二面角A A1D B的平面角。在

AA1D中，AA1 1,AD

,

A1D

22

AH2

BH AHB 则AH BH3

（3）因为VC B1PD VB1PCD，所以h S B1PD

131

A1B1 S PCD,A1B1 1 3

S PCD S PC1C S PC1D

111 , 244

95 5

3 DBP

在

B1DP中，B1D ,B1P PD DB1P 1

322 2

S B1PD

1331 ,h 2243

四川文

15．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之

差是_________． 答案：32π

解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积S 2 4sin 2 4cos ＝

4

19．（本小题共l2分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一： （Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD， ∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，

32 sin2 ，当

时，S取最大值32 ，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32 ．