（Ⅱ）证明：CD 平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B EF A的正切值． 【解】（Ⅰ）因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED． 故 CED为异面直线EF与A1D所成的角．

因为FA 平面ABCD，所以FA CD．故ED CD． 在Rt CDE中，CD

1，ED AD ，

E

B

ED所以CE

3．因此cos CED

CE3

所以异面直线EF与A1D

所成的角的余弦值为

． 3

（Ⅱ）过点B作BG//CD，交AD于G，则 BGA CDA 45 ，又 BAD CDA 45 ， 所以BG AB．从而CD AB．又CD FA，且FAIAB A．所以CD 平面ABF．

（Ⅲ）由（Ⅱ）及已知，可得AG G为AD的中点．

取EF的中点N，连接GN．则GN EF．因为BC//AD，所以BC//EF． 过点N作NM EF，交BC于M．则 GNM为二面角B EF A的平面角．

连接GM，可得AD 平面GNM．所以AD GM，从而BC

GM．由已知可得GM 由NG//FA，FA GM，可得NG GM．在Rt NGM中，tan NGM 所以二面角B EF A的正切值为

． 2

GM1

． NG4

1． 4

浙江理3．下列命题中错误的是 D ．．A．如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面 ⊥平面 ，平面 ⊥平面 ， l，那么l⊥平面 D．如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面

14．已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若

AB BC CA 3，则球的体积为.

20．（本小题满分15分）

32

3

如图，在平面内直线EF与线段AB相交于C点，∠BCF＝30，且AC = CB = 4，将此平面沿直线EF折成60的二面角 －EF－ ，BP⊥平面 ，点P为垂足.

（Ⅰ） 求△ACP的面积；

（Ⅱ） 求异面直线AB与EF所成角的正切值.