由线段A1A4被平行平面 1， 2， 3， 4截得的线段相等知，期中每相邻两个平面间的距离相等，故 1， 2， 3， 4为所求平面.

（2）解法一：当（1）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面，每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体A1A2A3A4就是满足题意的正四面体.设正四面体的棱长为a，以 A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为z轴建立如图的右手直角坐标系， 则A1(0,0,

a6a6a,0)，A3(,a)，A2( ,a,0)，A4(0, a,0)

323233

令P2，P3为A1A4的三等分点，N为A2A4的中点，有

a53626a3P ( ,a, a)，P3(0, a,a)，N( , a,0),所以3

436941299

3 (

3a3a,a,0)，4 ( ,a,0)

4444

9x 5y 4z 0 n P3 0

n (x,y,z)设平面A3P，有 ，即 3N的法向量为

3x y 0 n NA3 0

所以，n (1, 3, 6).因为 1， 2， 3， 4相邻平面之间的距离为1，所以点A4到平面A3P3N的距离：

a|( ) 1 a ( ) 0 ( 6)| 1，解得a ，由此可得，边长为的正四面体

22

( 3) ( 6)

1126235

a a a . A1A2A3A4满足条件.所以所求正四面体的体积V Sh

3343123

解法二：如图，现将此正四面体

A1A2A3A4置于一个正方体ABCD A1B1C1D1中，（或者说，在正四

面体的四个面外侧各镶嵌一个直角正三棱锥，得到一个正方体），E1，F1分别是

A4) D1

A1

111

A1B1，C1D1的中点，EE1D1D和BB1F1F

是两个平行平面，若其距离为1，则正四

A

3