连接BF，同理可证BC1 平面ABF，从而AF B1C，所以AF A1D． 因为AF DE，AF A1D，DEIA1D D，所以AF 平面A1ED． （Ⅲ）连接A1N,FN．由（Ⅱ）可知DE 平面ACF．

又NF 平面ACF，A1N 平面ACF，所以DE NF,DE A1N． 因此 A1NF为二面角A1 ED F的平面角． 易知Rt CNE∽Rt CBA，则

CNEC

，又AC

，所以CN ． BCAC5

在Rt

CNF中，NF 连接AC1F 11F中，A1,A1F，在Rt

AC

．在Rt

A中，。 AN AN1155

A1N2 FN2 A1F22

在 A1NF中，cos A1NF 。 ，所以sin A1NF

32A1N

FN3

所以二面角A1 ED

F 天津文 11．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB 1，PD 3．则

BC

的值为 ． AD1【解】．

3

因为四边形ABCD是圆O的内接四边形， 所以 PBC D，又 BPC DPA， 所以 BPC∽ DPA．

正视图

侧视图

PBPCBC

于是． PDPADA

因为，PB 1，PD 3，所以，

俯视图

12题图

BCPB1

． ADPD3

F

12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．

E

1

1 2 2 1 3． 2

19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE中，四边形ADEF

【解】3．设几何体的体积为V，则V

是正方形，FA 平面ABCD，BC//AD，CD

1，AD B

D

BAD CDA 45 ．

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成的角的余弦值；