（II）求直线和平面PAC所成角的正弦值．

解析：（I）因为OA OC,D是AC的中点,所以AC OD.

又PO 底面 O,AC 底面 O,所以AC OD.PO是平面POD内的两条相交直线，所以

AC 平面POD;

（II）由（I）知，AC 平面POD,又AC 平面PAC,所以平面POD 平面PAC,在平面POD中，过O作OH PD于H,则OH 平面PAC,连结CH，则CH是OC在平面PAC上的射影，所以

OCH是直线OC和平面PAC所成的角．

1

，在Rt OHC中,sin OCH OH 。 在Rt POD中

,OH

OC33江苏16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF//平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD.

答案：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，

EF PD,又 PD 面PCD,EF 面PCD

直线EF//平面PCD

（2）连接BD AB=AD, BAD=60 , ABD为正三角形 F是AD的中点， BF AD,

(第

16题图)

又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD 面ABCD＝AD, BF 面PAD,BF 面BEF 所以，平面BEF⊥平面PAD.

解析：本题主要考查空间想象能力和推理论证能力、考查平面的表示,直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定及性质，容易题. 附加：A．选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2

（r．圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）． 1 r2）