求证：AB:AC为定值．

A．选修4-1：几何证明选讲 本小题主要考查两圆内切、相似比等基础知识，考查推理论证能力，满分10分。 证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ连结BD、CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，

所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径。

从而 ABD ACE

2

，所以BD//CE，

于是

ABAD2r1r1

.，所以AB：AC为定值。 ACAE2r2r2

江西理8. 已知 1 ， 2， 3是三个相互平行的平面，平面 1 ， 2之间的距离为d1，平面 2， 3之间的距离为d2，直线l与 1 ， 2， 3分别相交于P1 ，P2，P1P2 P2P3”是“d1 d2”3，那么“P的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【解析】因为 1∥ 2∥ 3，当P1P2 P2P3时不难推出d1 d2，同时当d1 d2时也可以推出

P1P2 P2P3，∴“P1P2 P2P3”是“d1 d2”的充分必要条件

21. （本小题满分14分）

（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个

相互平行的平面 1， 2， 3， 4，使得

A1

A2

A4

3

Ai i(i 1,2,3,4)，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；

（2）给定依次排列的四个相互平行的平面 1， 2， 3， 4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若

一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足Ai i(i 1,2,3,4)，求该正四面体A1A2A3A4的体积. 【解析】

（1）如图所示，取A1A4的三等分点P2，P3，A1A3的中点M，

M作平面 2，过三点A2，过三点A3，A2A4的中点N，P2，

P3，N作平面 3，因为A2P2∥NP3,A3P3∥MP2,所以平

面 2∥平面 3，再过点A1，A4分别作平面 1， 4与平面 2平行，那么四个平面 1， 2， 3， 4依次相互平行，

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