【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体， 即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是

12

V 23 12 2 8 .

33

AE BC， ACD 90 ，B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，

且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ．

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解．

【解】因为AE BC，

所以∠AEB= ACD 90，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以所以AE

ACAD

, AEAB

AB AC6 4

2，在Rt△AEB

中，BE

AD12

【答案】陕西文

15．B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE BC， ACD 90，且AB=6，AC=4，AD=12，

则AE= ．

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 【解】因为AE BC，

所以∠AEB= ACD 90，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以

ACADAB AC6 4

2． ,所以AE AEABAD12

【答案】2

16.（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90， （1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ； （2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

【分析】（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）充分利用垂直所得的直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算．

【解】（1）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，

∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ， 又DB ＤＣ＝Ｄ，

∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，又∵AD

平面

BDC.

∴平面ABD⊥平面BDC．

（2）由（1）知，DA DB,DB DC,DC DA, DB=DA=DC=1，

111S DAM S

DBC S DCA 1 1 ,S ABC sin60

2221S 3

∴三棱锥D

—ＡＢＣ的表面积是2

上海理

7.若圆锥的侧面积为2 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为

21．（14分）已知ABCD A1BC11D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是AC11和B1D1的交点。 （1）设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为 ，二面角A B1D1 A1的大小为 。

求证：tan ； （2）若点C到平面AB1D1的距离为

D

4

，求 3

B

正四棱柱ABCD A1BC11D1的高。 21．解：设正四棱柱的高为h。

⑴ 连AO1，AA1 底面A1B1C1D1于A1，

∴ AB1与底面A1B1C1D1所成的角为 AB1A1，即 AB1A1

BD1

1

∵ AB1 AD1，O1为B1D1中点，∴AO1 B1D1，又AO11 B1D1， ∴ AO1A1是二面角A B1D1 A1的平面角，即 AO1A1 ∴ tan

AA1AA1

h，tan 。

AOA1B111

⑵ 建立如图空间直角坐标系，有A(0,0,h),B1(1,0,0),D1(0,1,0),C(1,1,h)

AB1 (1,0, h),AD1 (0,1, h),AC (1,1,0)

设平面AB1D1的一个法向量为n (x,y,z)，

n AB1 n AB1 0

∵ ，取z 1得n (h,h,1) n AD1 n AD1 0

|n AC|4∴ 点C到平面AB1D

1的距离为d ，则h 2。

|n|3

上海文

已知ABCD A1BC11D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1 2，求 （1）异面直线BD与AB1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四面体AB1D1C的体积.

B1B

A

D

A1

D

1

1

20、解：⑴ 连BD,AB1,B1D1,AD1，∵ BD//BB 1D1,A1∴ 异面直线BD与AB1所成角为 AB1D1，记 AB1D1 ，

， A1D

B

D

AB12 B1D12 AD12 cos

2AB1 B1D1∴ 异面直线BD与AB

1所成角为arccos

。 10

BD1

1

⑵ 连AC,CB1,CD1，则所求四面体的体积

12

V VABCD A1B1C1D1 4 VC B1C1D1 2 4 。

33

四川理

3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

（A）l1 l2，l2 l3 l1//l3

（C）l2//l3//l3 l1，l2，l3共面 答案：B

解析：由l1 l2，l2//l3，根据异面直线所成角知l1与l3所成角为90°，选B．

15．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．

2

答案：2πR

解析：如图，设求的一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，则圆柱的侧面积S 2 Rsin 2Rcos 2 R2sin2 ，当

（B）l1 l2，l2//l3 l1 l3

（D）l1，l2，l3共点 l1，l2，l3共面

4

时，S取最大值2 R2，此时球的表

面积与该圆柱的侧面积之差为2 R2． 19．（本小题共l2分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA． （I）求证：CD=C1D：

（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离．