面体A1A2A3A4即为满足条件的正四面体.右图是正方体的上底面，现设正方体的棱长为a，若

A1M MN 1，则有A1E1

得a

a

，D1E1 2

A1D1 A1E1

22

a据A1D1 A1E1 A1M D1E1，2

5，

115

5. 2a ，其体积

V a3 4 a3 a3

633

于是正四面体的棱长d

（即等于一个棱长为a的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积）

江西文9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，

连起来就可以得到答案。

辽宁理8．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，

则下列结论中不正确的是 D ．．．

A．AC⊥SB；B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3， ASC BSC 30 ，则棱锥S—ABC的体积为 C

A．3

B．2

C．3

D．1

15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯

视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED． （I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F

四点共圆．

22．解：

（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA，

所以CD//AB. 5分

（II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC

从而∠FED=∠GEC.

连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE， 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°.

故A，B，G，F四点共圆 10分

辽宁文10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为 C

A

B

C

D

18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

1

PD． 2

（I）证明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值． 18．解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形

因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.

又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.

在直角梯形PDAQ中可得

DQ=PQ=

PD，则PQ⊥QD 2

所以PQ⊥平面DCQ. 6分 （II）设AB=a.

由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积V1 由（I）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而

，△DCQ

所以棱锥P—DCQ的体积为V2

13a. 3

2

， 13a. 3

故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1. 12分 全国Ⅰ理（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为 D

（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O

的球面上，且

AB 6,BC ,则棱锥O ABCD的体积为

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为 ABC的边AB，AC上的点，且不与 ABC的顶点重合。已知AE的长为n，AD，

AB的长是关于x的方程x2 14x mn 0的两个根。

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若 A 90 ，且m 4,n 6，求C，B，D，E

所在圆的半径。

（

22）解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC, 即

ADAE

.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB ACAB

因此∠ADE=∠ACB 所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.

取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF=

2

1

(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为52 2

全国Ⅰ文(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3 a2 （B）6 a2 （C）12 a2 （D） 24 a2 B

(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 ①②③⑤

（18）（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD;

（Ⅱ）若AB , APB ADB 60°,求四棱锥P ABCD的体积。

(2)因为ABCD为等腰梯形，AB CD,AC 因为 APB= ADR=600，所以等腰梯形ABCD的面积为 …… 此处隐藏：3340字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……