19.（本题满分12分）如图5，在圆锥PO中，已

知

PO O的直径AB 2,C是 AB的中点,,D为AC的中

点．

（I）证明：平面POD 平面PAC;

（II）求二面角B PA C的余弦值． 解：（I）连接OC，因为OA OC,D为的AC中点，所以AC OD.

又PO 底面 O,AC 底面 O,所以AC PO.因为

OD,PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC 平面POD。而AC 平面PAC，所以平面POD 平面PAC。

（II）在平面POD中，过O作OH PD于H，由（I）知，平面POD 平面PAC,所以OH 平面PAC,又

PA 平面PAC,所以PA OH.

在平面PAO中，过O作OG PA于G,连接HG,则有PA 平面OGH，从而PA HG，所以 OGH是二面角B PA C的平面角．

在Rt ODA中,OD OA sin45

,

在Rt POD中,OH

OH 在Rt POA中

,OG Rt OHG中,sin OGH

OG,

所以cos OGH

。故二面角B PA

C的余弦值为。 55

湖南文

19．（本题满分12分）

如图3，在圆锥PO中，已

知PO O的直径

AB 2,点C在 AB上,且 CAB=30 ,D为AC的中点．

（I）证明：AC 平面

POD;