率kW P P P B A 99.12='+'=电

题5-5

解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选

用多种方法进行求解。

解法一：根据反行程时0≤'η的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力F R13和F R23以及支持力F ′。各力方

向如图5-5（a ）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c ）所示 。由正弦定理可得 ()

φαφ

2sin cos 23-'=F F R 当0=φ时，α

sin 230F F R '

=

2

1

3

F R23

F R13

F'

v 31

α

φ

φF R23

F R13

F'

α

φ

φF R23

F'

F R13

图5-5

(b)

(c)

α-2φ

90°+φ

于是此机构反行程的效率为 ()

α

φαηsin 2sin 32320-==

'R R F F 令0≤'η，可得自锁条件为：φα2≤ 。

解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。

根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c ），由正弦定理可

得

()

φ

φαcos 2sin 23-=

'R F F 若楔块不自动松脱，则应

使0≤'F 即得自锁条件为：φα2≤

解法三：根据运动副的自锁条件来确定。 由于工件被夹紧后F ′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到F R23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要F R23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即 φφα≤- ，由此可得自锁条件为：

φα2≤ 。

讨论：本题的关键是要弄清反行程时F R23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。

第六章 机械的平衡

题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm ，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm 的通孔，位置Ⅱ处是一质量m 2=的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm 处制一通孔。试求此孔德直径与位置。（钢的

密度γ=cm 3

）

解：解法一：先确定圆盘的各

偏心质量大小 kg b m 7648.08.754

5422

1-=⨯⨯⨯-=-=πγφπ

kg m 5.02=

设平衡孔质量 γπb d m b 4

2

-= 根据静平衡条件 02211=++b b r m r m r m

mm

kg r m r m r m b b b ⋅=︒-︒-=52.32210cos 135cos cos 2211θ

k

r m r m r m b b b =︒-︒-=08.104210sin 135sin sin 2211θ

mm

kg r m r m r m b b b b b b b b ⋅=+=04.109)cos ()sin (22θθ

由mm r b 200= kg m b 54.0=∴

mm b m d b

2.424==

γ

π 在位置b θ相反方向挖一通孔

=︒+︒=︒+⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=︒+-.28218066.72180cos sin 1801b b b b

b b b r m r m tg θθθ 解法二：

由质径积矢量方程式，取 mm

mm

kg W ⋅=2

μ 作质径积矢量多边形如图6-1（b ）

平衡孔质量 kg r W m b

b

W

b 54.0==μ 量得