人教版高中数学必修一 全册导学案(5)

1.2.1集合间的关系

使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。

“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 “能力展示”5分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:

（1）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系 （2）能识别给定集合的子集.

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用

（4）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言

进行交流的能力。：

（5）了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

学习重点：子集的概念

学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别 学习过程

（一）自主学习

（1）一般的，对于两个集合A 、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做

集合B的 ，记作 或 . 当集合A不包含于集合B时，记作A B,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 (2) 集合与集合之间的 “相等”关系, 若A B

A B中的元素是一样的

(3) 。 (4) 任何一集合都是它自身的(5) 。记作 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。

思考？包含关系{a} A与属于关系a A有什么区别？试结合实例作出解释。

（二）合作探究

例1．观察实例，写出下列集合间的关系。 (1) A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝ (2) A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝ (3) A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四边形} (4) A=N,B=Q

(5) A={x︱x>3}，B={x︱x>5},C={x︱x>7} (6) A={x︱（x+2）(x+1)=0}，B={-1,-2}

例2 写出集合｛a， b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?

例3 已知集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x > 3｝,若A B,，则求实数b的范围 ？

（三）巩固练习

1．用适当的符号填空：

（1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x=0} （3） x R︱x+1=0}, （4）{0,1} N (5) {0} {x︱x=x} （6）{x︱x-3x+2=0} (7)已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x 2},则有：

-4 A A (8) 已知集合A={ x︱x-1=0},则有：

， ， A ， A

(9) {x︱x是菱形 {x︱x 是平行四边形 } ；{x︱x是等腰三角形 {x︱x是等边三角形 } 2．写出集合｛a ,b , c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?

2

2

2

2

2

(四)个人收获与问题:

知识：

方法：

我的问题：

（五）拓展能力

1.已知集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3, x2｝若A B，则求实数x ？

2已知集合A=｛x︱2-x<0｝, B=｛x︱ax =1｝,若B A,，则求实数a的范围 ？