立体几何题型与方法(理科)(12)

（4）．平面和平面相互垂直

证明方法：1证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；2证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；○○3证明两个平面的法向量相互垂直。 ○

2．求距离：

求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

（1）．两条异面直线的距离

求法：利用公式d

|AB·n|（其中A、B分别为两条异面直线上的一点，为这两条异面直线的法向量）

（2）．点到平面的距离

求法：○1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。○2等体积法。○3向量法，利用公式d

（其中A为已知点，B为这个平面内的任意一点，n这个平面的法向量）

3．求角

（1）．两条异面直线所成的角

求法：○1先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；2通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是(0,○

2

]，向量所成的角范围是

[0, ]，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。

（2）．直线和平面所成的角

求法：○1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。○2向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为

2

或

2

。

（3）．平面与平面所成的角

求法：○1“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。2通过射影面积来求cos ○

S射影S原

（在其中一个平面内找出一个三角形，

然后找这个三角形在另外一个平面的射影，那么这个三角形的射影面积与原三角形面积之比即为cosα，注意到我们要求的角为α或π－α）；○3向量法，先求两个平面的法向量所成的角为α，那么这两个平面所成的二面角的平面角为α或π－α。