立体几何题型与方法(理科)(3)

[注]：一平面内的任一直线平行于另一平面.

（3）. 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行 线线平行”）

（4）. 两个平面垂直判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.

两个平面垂直判定二：如果一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直 面面垂直”）

注：如果两个二面角的平面分别对应互相垂直，则两个二面角没有什么关系.

（5）. 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.

推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面. 简证：如图，在平面内过O作OA、OB分别垂直于l1,l2，

P

因为PM ,OA ,PM ,OB 则PM OA,PM OB.所以结论成立 （6）. 两异面直线任意两点间的距离公式：l

综上，都取减则必有 0, ）

2

m2 n2 d2 2mncos （

为锐角取减， （1）. a.最小角定理：cos cos 1cos 2（ 1为最小角，如图） b.最小角定理的应用（∠PBN为最小角）

θ

θ1θ2

图2

图1

简记为：成角比交线夹角一半大，且又比交线夹角补角一半长，一定有4条. 成角比交线夹角一半大，又比交线夹角补角小，一定有2条. 成角比交线夹角一半大，又与交线夹角相等，一定有3条或者2条. 成角比交线夹角一半小，又与交线夹角一半小，一定有1条或者没有. 5. 棱柱. 棱锥

（1）. 棱柱.

a.①直棱柱侧面积：S Ch（C为底面周长，h是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的. ②斜棱住侧面积：S C1l（C1是斜棱柱直截面周长，l是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的.

b.{四棱柱} {平行六面体} {直平行六面体} {长方体} {正四棱柱} {正方体}. {直四棱柱} {平行六面体}={直平行六面体}.

c.棱柱具有的性质：

①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是．．．．．．．．全等的矩形. ．．．．．

②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形. ．．