立体几何题型与方法(理科)(2)

点在同一平面内. （L1或L2在这个做出的平面内不能叫L1与L2平行的平面） 3. 直线与平面平行、直线与平面垂直.

（1）. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.

（2）. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行 线面平行”）

[注]：①直线a与平面 内一条直线平行，则a∥ . （×）（平面外一条直线） ②直线a与平面 内一条直线相交，则a与平面 相交. （×）（平面外一条直线）

③若直线a与平面 平行，则 内必存在无数条直线与a平行. （√）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之）

④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （×）（可能在此平面内） ⑤平行于同一个平面的两直线平行.（×）（两直线可能相交或者异面） ⑥直线l与平面 、 所成角相等，则 ∥ .（×）（ 、 可能相交）

（3）. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行 线线平行”）

（4）. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.

若PA⊥ ，a⊥AO，得a⊥PO（三垂线定理）， 三垂线定理的逆定理亦成立.

直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直 线面垂直”）

直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

（5）.a.垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条斜线．．段相等，射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短.

[注]：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.（×）]

b.射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。

4. 平面平行与平面垂直.

（1）. 空间两个平面的位置关系：相交、平行.

（2）. 平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（“线面平行 面面平行”）

推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.

A

P

O