赵玉苗编高中数学函数与导数优秀试题集锦(6)

可见，当x [ 1,1]时，

32323) a ,f(x)min f() a ,3939

22 函数f(x)值域为[a ,a ]..............................................7分

99f(x)max f(

（2）如果对于任意x1,x2 D,|f(x1) f(x2)| |f(x)max f(x)min| 1成立,即可证明f(x)是“标准函数”；否则，f(x) 10分

|f(x1) f(x2)| |f(x)max f(x)min|

7. 已知函数f(x)

4 1,所以f(x) 9

12

(x 0) ax

⑴判断f（x）在（0，＋∞）上的增减性，并证明你的结论； ⑵解关于x的不等式f（x）＞0；

⑶若f（x）＋2x≥0在（0，＋∞）上恒成立，求a （1）定义证明（略）（4分）

21

0即 x a若a<0,则x>0.若a>0,0<x<2a （2） xa

x 0 x 0

21

1

(3)常量分离得a 0或a

4

7. 已知集合MD是满足下列性质的函数f(x)的全体：对于定义域D中的任何两个自变量x1，x2 (x1≠x2)有| f(x1)- f(x2)|<|x1-x2(1)当D=R时，f(x)=x2 1是否属于MD？为什么？ (2)当D=(0,+∞)时，f(x)=个D (0,+∞)使 f(x)=

1

是否属于MD？若属于请给予证明，若不属于说明理由，并说明是否存在一x

1

属于MD？为什么？ x

解法一：（1）当D=R时，f(x)=x2 1属于M 2分 事实上，对于任意x1，x2 ∈R(x1≠x2)，

| f(x1)- f(x2

2

2

<

(|x1| |x2|)|x1 x2|

=|x1-x2|x1| |x2|