赵玉苗编高中数学函数与导数优秀试题集锦(2)

2. 对于任意实数x，符号 x 表示x的整数部分，即 x 是不超过x在实数轴（箭头向右）

上 x 是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时 x 就是x这个函数 x 叫做“取整函数”也叫高

斯（Gauss

从 x 的定义可得下列性质：x 1＜ x ≤x＜ x 1

与 x 有关的另一个函数是 x ，它的定义是 x =x- x ， x 称为x

（1）根据上文，求 x 的取值范围和 5.2 的值； （2）求

解：（1） x 的取值范围是

（2）

；

所以，原式=3.已知函数f(x)=

ax

，在x 1处取得极值 2

x b

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）m满足什么条件时，区间(m,2m 1)为函数f(x)的单调增区间？ （3）若P(x0,y0)为f(x)=

axax

lf(x)图象上的任意一点，直线与=的图象切于P点，求22

x bx b

直线l

axa(x2 b) ax(2x)/

解：（1）已知函数f(x)=2， f(x) （ 2分）

x b(x2 b)2

a(1 b) 2a 0

f/(1) 0 a 4

又函数f(x)在x 1处取得极值2， ，即 a

2 f(1) 2 b 1 1 b

f(x)

4x

（ 5分） x2 1