赵玉苗编高中数学函数与导数优秀试题集锦(4)

b a3 a 133

解：（1）由题意，y x在[a,b]上递减，则 a b解得

b 1 b a

所以，所求的区间为[-1，1] （ 4分）

776 f(x2)，即f(x)不是(0, ) 410

1133,x2 ,f(x1) 10 100 f(x2)， 取x1 1010040400

（2）取x1 1,x2 10,则f(x1)

即f(x)不是(0, )上的增函数

（ 8分）

（3）若y k x 2是闭函数，则存在区间[a,b]，在区间[a,b]上，函数f(x)的值域为[a,b]，即

a k a 2 b k b 2， a,b为方程x k x 2的两个实数根，

即方程x2 (2k 1)x k2 2 0(x 2,x k)（ 10分）

0 9

当k 2时，有 f( 2) 0，解得 k

4 2k 1

2 2

0

当k 2时，有 f(k) 0

2k 1 k 2

9

, 2（ 14分） 4

321111

5. 已知函数f(x) ax x的最大值不大于，又当x [,]时,f(x) .

26428

综上所述，k (

（1）求a的值；

11,an 1 f(an),n N .证明an . 2n 1

321

（1）解：由于f(x) ax x的最大值不大于,所以

26

（2）设0 a1

aa21

,即a2 1. ① 3分 f()

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