赵玉苗编高中数学函数与导数优秀试题集锦(3)

4(x2 1) 4x(2x)

由f(x) 0 x 1

22

(x 1)

/

所以f(x)

的单调增区间为[ 1,1]， （ 8分） 2

x 1

m 1

若(m,2m 1)为函数f(x)的单调增区间，则有 2m 1 1

2m 1 m

解得 1 m 0

即m ( 1,0]时，(m,2m 1)为函数f(x) （ 10分）

4x4(x2 1) 4x(2x)/

（3） f(x) 2 f(x) 22

x 1(x 1)

直线l的斜率为k f(x0)

/

4(x0 1) 8x0

(x0 1)

2

2

22

4[

2(x0 1)

2

2

1x0

2

]（ 12分）

1

令

1x0 1

2

t,t (0,1]，则直线l的斜率k 4(2t2 t),t (0,1]，

1

k [ ,4 （ 14分）

2

4.对于定义域为D的函数y f(x)，若同时满足下列条件： ①f(x)在D内单调递增或单调递减；

②存在区间[a,b] D，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]； 那么把y f(x)（x D

（1）求闭函数y x符合条件②的区间[a,b]； （2）判断函数f(x) （3）若y k

3

31

x (x 0)是否为闭函数？并说明理由； 4x

x 2是闭函数，求实数k