赵玉苗编高中数学函数与导数优秀试题集锦(10)

∴

t

e≥

t≥，由恒成立的意义知道8分 2

1 x

x

2

1 x

x x 0 (3)设g x f x x

1 x x2

则g x f x 1

2 1 x2

x2 4x 1

1 x x

22

1

x4 2x3 4x2 6x 2

1 x x

2

22

.

∴当x 0时，g x 0，故g x 在 0, 上是减函数，

a b a b a2 b2

又当a、b、 、 是正实数时， ≤0 2

a b a2 b2

∴ . ≤

a b 2 a b 2 a2 b2 a2 b2

由g x 的单调性有：f ， ≥f

2

a b 2 a2 b2 a b a2 b2

即f . 12′ ≥ f

2

2