2010年中考数学专题复习教学案27 全等三角形(含答(11)

4.（1）∵ OEF OFE ∴OE=OF

∵E为OB的中点，F为OC的中点， ∴OB=OC

又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC， △AOB≌△DOC ∴AB=DC （2）真，假

5.解：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD（写出其中的三对即可）（2）以△ADB≌ADC为例证明．

证明： AD BC, ADB ADC 90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，

AB AC,AD AD,

Rt△ADB≌Rt△ADC.

6.（1）证明：∵AB=AC

点D为BC的中点 ∴∠BAE=∠CAE

AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）

（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=1AE）时，四边形ABEC是菱形

2

理由如下：

∵AE=2AD，∴AD=DE 又点D为BC中点，∴BD=CD

∴四边形ABEC为平行四形边 ∵AB=AC

∴四边形ABEC为菱形.

△AFD≌△AFE、