2010年中考数学专题复习教学案27 全等三角形(含答(3)

例2（2009年河南）如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA＝∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。 答案：OE⊥AB． 证明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD，

∠BAC=∠ABD， AB=BA．

∴△BAC≌△ABD． ∴∠OBA＝∠OAB,

∴OA＝OB．

又∵AE＝BE, ∴OE⊥AB．

(注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分)

例3（2009年山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点． AEF 90，且EF交正方形外角 DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证

△AME≌△ECF，所以AE EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．