2004-2012 考研 数学三 真题word打印版(14)

点个数为

(A) 0.

(B)1. (C)2. (D)3.

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9

）cosxx .

z

. x(1,0)

（10）设z (x ey)x，则

en ( 1)nn

（11）幂级数 x的收敛半径为 . 2

nn 1

（12）设某产品的需求函数为Q Q(P),其对应价格P的弹性 p 0.2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.

300

（13）设 (1,1,1)T, (1,0,k)T，若矩阵 T相似于 000 ，则k .

000

(14) 设X1，X2,…,Xm为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本，X和S分

2

别为样本均值和样本方差，记统计量T X S，则ET 2

三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分9分）

22

求二元函数f(x,y) x2 y ylny的极值.

（16）（本题满分10 分）

计算不定积分ln(1

dx (x 0). （17）（本题满分10 分） 计算二重积分

(x y)dxdy，其中D {(x,y)(x 1)

D

2

(y 1)2 2,y x}.

（18）（本题满分11 分）

（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数f(x)在 a,b 上连续，在 a,b 上可导，则

a,b ，得证f(b) f(a) f'( ) b a .