高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学

通过折射进入B，反射光强随着反射次数的增大而越来越弱，以致在未到达出射端面之前就已经衰减为零了。因而能射向出射端面的光线的i的数值一定大于或等于，的值由下式决定：
　　 ③
　　与对应的α值为
　　 ④
　　当，即时，或时，由O发出的光束中，只有的光线才满足的条件下，才能射向端面，此时出射端面处α的最大值为
　　 ⑤
　　若，即时，则由O发出的光线都能满足的条件，因而都能射向端面，此时出射端面处α的最大值为
　　 ⑥
　　端面处入射角α最大时，折射角θ也达最大值，设为，由②式可知
　　 ⑦
　　由⑥、⑦式可得，当时，
　　 ⑧
　　由③至⑦式可得，当时，
　　 ⑨
　　的数值可由图1-2-21上的几何关系求得为
　　 ⑩
　　于是的表达式应为
　　 （11）
　　 （12）
　　（2）可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得、、、，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同。已知空气的折射率等于1，故有
　　当时，
　　 （13）
　　当时
　　 （14）
　　将（11）（12）两式分别与（13）（14）相除，均得
　　 （15）
　　此结果适用于为任何值的情况。
　　
　　
　　
　　
§1.3 光的折射
　　1.3.1、多层介质折射
　　如图：多层介质折射率分别为则由折射定律得：
　　
　　1.3.2、平面折射的视深
　　在水中深度为h处有一发光点Q，作OQ垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与OQ交点的深度与入射角i的关系。
　　设水相对于空气的折射率为，由折射定律得
　　令OM=x，则
　　
　　于是
　　上式表明，由Q发出的不同光线，折射后的延长线不再交于同一点，但对于那些接近法线方向的光线，，则，于是
　　
　　这时与入射角i无关，即折射线的延长线近似地交于同一点，其深度是原光点深度的。
　　如图1-3-3所示，MN反射率较低的一个表面，PQ是背面镀层反射率很高的另一个表面，通常照镜子靠镀银层反射成像，在一定条件下能够看到四个反射像，其中一个亮度很底。若人离镜距离，玻璃
折射率n，玻璃厚度d，求两个像间的距离。
　　图中S为物点，是经MN反射的像，若依次表示MN面折射，PQ面反射和MN面再折射成像，由视深公式得
　　，，，
　　
　　故两像间距离为。
　　1.3.3、棱镜的折射与色散
　　入射光线经棱镜折射后改变了方向，出射光线与入射光线之间