高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学

用等于一个焦距是30cm的凹面镜；若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜，其其等效焦距。
　　当透镜的平面镀银时，其作用等同于焦距是30cm的凹面镜，即这时透镜等效面曲率半径为60cm的球面反射镜。由凹面镜的成像性质，当物点置于等效曲率中心 时任一近轴光线经凸面折射，再经平面反射后将沿原路返回，再经凸面折射后，光线过 点，物像重合。如图1-4-8所示。，，。依题意，，，故。
　　凸面镀银，光路如图1-4-9所示。关键寻找等效曲率中心，通过凸面上任一点A作一垂直于球面指向曲率中心C的光线。此光线经平面折射后交至光轴于，令则，，，得。
　　由光的可逆性原理知，是等效凹面镜的曲率中心，f=10cm。
　　例1、如图1-4-10所示，一个双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为r，透镜的折射率为n，考察由透镜后表面反射所形成的实像。试问物放于何处，可使反射像与物位于同一竖直平面内（不考虑多重反射）。
　　解: 从物点发出的光经透镜前表面（即左表面）反射后形成虚像，不合题意，无须考虑。
　　从物点发出的光经透镜前表面折射后，再经透镜后表面反射折回，又经前表面折射共三次成像，最后是实像，符合题意。利用球面折射成像公式和球面反射成像公式，结合物与像共面的要求。就可求解。
　　球面反射的成像公式为：，其中反射面的焦距为（R为球面半径），对凹面镜，f取正值，对凸面镜，f取负值。
　　球面折射的成像公式为：
　　。当入射光从顶点射向球心时，R取正值，当入射光从球心射向顶点时，R取负值。
　　如图1-4-11甲所示，当物点Q发出的光经透镜前表面折射后成像于，设物距为u，像距为v，根据球面折射成像公式：
　　
　　这里空气的折射率，透镜介质的折射率，入射光从顶点射向球心，R=r取正值，所以有
　　 （1）
　　这是第一次成像。
　　对凸透镜的后表面来说，物点Q经透镜前表面折射所成的风点是它的物点，其物距（是虚物），经透镜后表面反射后成像于，像距为（如图1-4-11乙所示），由球面反射成像公式
　　
　　将前面数据代入得
　　 （2）
　　这是第二次成像。
　　由透镜后表面反射成的像点又作为透镜前
　　表面折射成像的物点，其物距（是虚
物），
　　再经过透镜前表面折射成像于，像距为，
　　（见图1-4-11丙所示），再由球面折射成像公式
　　
　　这时人射光一侧折射率 ，折射光一侧折射率 （是空气），入射光由球心射向顶点，故R值取负值。所以可写出
　　
　　代入前面得到的关系