高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学

人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去（如图1-4-20），可以看到条形发光体的两个不很亮的像（此处可能还有亮度更弱的像，不必考虑），当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随之移动。现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端距球心O的距离为。
　　试利用以上数据求出构成此半球的玻璃折射率n（计算时只考虑近轴光线）。
　　解: 1、条形发光体的两个像，一个是光线在平面部分反射而形成的，一个是光线经平面折射进入玻璃，在凹面镜上反射后，又经平面折射穿出玻璃而形成的。
　　2、求半球外任一个在轴上的光点A的上述两个像。平面反射像在处，（见图1-4-21）
　　凹面镜反射像D求法如下：
　　（1）A点发出的光经平面折射后进入玻璃，射向凹面镜，对凹面镜来说，相当于光线从B点射来（1-4-22）。令OB=b，则
　　 （1）
　　（2）用凹面镜公式
　　
　　（f为焦距）求凹面镜成的像C的位置。令OC=C，则
　　 ，
　　代入上式
　　
　　解出C得
　　 （2）
　　由此可以看出，C点在半球之内。
　　（3）由C点发出的光线，经折射穿出玻璃外时，由外面观察其像点在D处（见图1-4-23）。令OD=d，则
　　 （3）
　　D点就是人眼所看到的光点A的像的位置。
　　由（3）式可知，a越大，d也越大，且
　　d＜a
　　3现在，条形发光体经平面反射成的像为，设经凹面镜反射所成的像为。根据（3）式所得的a与d间的关系，可知离球心O比和近。所以当二像恰好头尾相接时，其位置应如图1-4-24所示，即与重合
　　 （4）
　　即
　　式中为距球心O的距离。因此得
　　 （5）
　　代入已知数据：R=0.128m，
　　，
　　
　　得
　　例6、某人的眼睛的近点是10cm，明视范围是80cm，当他配上-100度的近视镜后明视范围变成多少？
　　解:在配制眼镜中，通常把眼睛焦距的倒数称为焦度，用D表示，当焦距的单位用m时，所配眼镜的度数等于眼镜焦度的100倍。
　　本题中此人所配的近视眼镜的度数是-100度，此人眼睛的度数，所以此近视镜的焦距为
　　
　　当此人戴上此眼镜看最近距离的物体时，所成的虚像在他能看清的近点10c
m，由
　　
　　解得物距
　　因为此人的明视远点是10 cm +80 cm =90 cm，所以此人戴上眼镜以后在看清最远的物体时，所成的虚像在离他90 cm处，再根据透镜公式可解得他能看清的最远物距是：
　　
　　所以，他戴上100度的近