高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学

看到壁厚为零。
　　（2）当时
　　此时荧光液体发出的光线将直接穿过容器内壁，只要在CD及其延长线上有发光体，即可看到壁厚为零，因此此时应满足条件仍然是。
　　（3）当时
　　因为，所以荧光液体发出的光在容器内壁上不可能发生折射角为90°的临界折射，因此当时，所看到的壁厚不可能为零了。当时，应考虑的是图1-3-24中ABCD这样一种临界情况，其中AB光线的入射角为90°，BC光线的折射角为，此时应该有
　　
　　在直角三角形OBE中有
　　
　　因为图1-3-23和图1-3-24中的角是相同的，所以 ，即
　　
　　将代入，可得当
　　
　　时，可看到容器壁厚度为零。
　　上面的讨论，图1-3-23和图1-3-24中B点和C点的位置都是任意的，故所得条件对眼的所有位置均能成立（本段说明不可少）。
　　例6、有一放在空气中的玻璃棒，折射率n=1.5，中心轴线长L=45cm，一端是半径为=10cm的凸球面。
　　（1）要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统），取中心轴为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样的球面？
　　（2）对于这个玻璃棒，由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的主光轴成小角度时，从棒射出的平行光束与主光轴成小角度，求（此比值等于此玻璃棒的望远系统的视角放大率）。
　　分析: 首先我们知道对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处物点发出的入射光线为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，然后我们再运用正弦定理、折射定律及的小角度近似计算，即可得出最后结果。
　　解: （1）对于一个望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于主光轴的光线，它经过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图1-3-25所示，图中为左端球面的球心。
　　由正弦定理、折射定律和小角度近似得
　　 ①
　　即 ②
　　光线射至另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心一定在端面顶点B的左方，B等于球面的半径，如图1-3-25所示。
　　
　　仿照上面对左端球面上折射的关系可得
　　 ③
　　
　　又有
④
　　由②③④式并代入数值可得
　　 ⑤
　　即右端应为半径等于5cm的向外凸面球面。
　　（2）设从无限远处物点射入的平行光线用a、b表示，令a过，b过A，如图1-3-26所示，则这两条光线经左端球