高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学

成的像与B成的像重合，
　　则
　　即
　　当时，k=4，有7个像，如图1-2-9（a）所示；
　　当时，k=3，有5个像，如图1-2-9（b）所示；
　　当时，k=1.5，不是整数，从图1-2-10（d）可直接看出，物P经镜A成的像在镜B面上，经镜B成的像则在镜A面上，所以有两个像。
　　例3、要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照像机，如图1-2-11所示。图中带箭头的圆圈P代表一个人的头部（其尺寸远小于OC的长度），白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子，图1-2-11为俯视图，若两平面镜的夹角∠AOB=72o，设人头的中心恰好位于角平分线OC上，且照相机到人的距离远大于到平面镜的距离。
　　1、 1、试在图1-2-11中标出P的所有像的方位示意图。
　　2、在方框中画出照片上得到的所有的像（分别用空白和斜线表示脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）。
　　本题只要求画出示意图，但须力求准确。
　　解: 本题的答案如图1-2-13所示。
　　例4、五角楼是光学仪器中常用的一种元件，如图1-2-14所示。棱镜用玻璃制成，BC、CD两平面高度抛光，AB、DE两平面高度抛光后镀银。试证明：经BC面入射的光线，不管其方向如何，只要它能经历两次反射（在AB与DE面上），与之相应的由CD面出射的光线，必与入射光线垂直。
　　解: 如图1-2-15所示，以i表示入射角,表示反射角，r表示折射角，次序则以下标注明。光线自透明表面的a 点入射，在棱镜内反射两次，由CD面的e点出射。可以看得出，在DE面的b点；
　　入射角为
　　反射角为
　　在四边形bEAC中，
　　
　　而
　　 =
　　于是，
　　在△cdb中
　　∠cdb=180o
　　 =180o
　　这就证明了：进入棱镜内的第一条光线ab总是与第三条光线ce互相垂直。
　　由于棱镜的C角是直角，=360o-270o-∠dec=90o-∠dec=。设棱镜的折射率为n，根据折射定律有
　　
　　总是成立的，而与棱镜折射率的大小及入射角的大小无关。只要光路符合上面的要求，由BC面的法线与CD面的法线垂直，又有出射光线总是与入射光线垂直，或者说
，光线经过这种棱镜，有恒点的偏转角--90o。
　　例6、横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图1-2-16所示的形状，一束平行光垂直地射入平表面A上。试确定通过表面A进入的光全部从表面B射出的R/d的最小值。已知玻璃的折射为1.5。
　　分析: 如图1-2-17所示，从A外侧入射的光线在