《数值计算方法》课后题答案(湖南大学出版社(9)
发布时间：2021-06-05
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
10
31=k 以后，迭代点得小数点后11位已无变化，因收敛速度较慢，故只精确到小数点后11位
7．建立利用方程30x c -=求0)c >的Newton 迭代格式，并讨论算法的收敛性。 解：牛顿迭代格式为：23
231323)(')(k
k k k k k k k k x c
x x c x x x f x f x x +=--=-=+
令c x x f -=3)(，因为当0>x 时，03)('2>=x x f ，06)(''>=x x f ，
故对于任何满足0)(30>-=c x x f ，
即3
0c x >的初值0x ，上述Newton 迭代产生的迭代序列收敛于3c 。
8．建立利用方程20c
x x -=0)c >的Newton 迭代格式，并讨论算法的收敛性。
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
11解：牛顿迭代格式为：
c
x
cx
x
c
x
c
x
x
x
f
x
f
x
x
k
k
k
k
k
k
k2
3
2
1
)
('
)
(
3
3
2
1+
=
+
-
-
=
-
=
+
令
2
()
c
f x x
x
=-，因为当0
>
x时，0
2
1
)
('
3
>
+
=
x
c
x
f，0
6
)
(''
4
<
-
=
x
c
x
f
故对于任何满足0
)
(3
<
-
=c
x
x
f，
即3
0c
x<
<的初值
x，上述Newton迭代产生的迭代序列收敛于3c。
9．判断用Newton
迭代求解方程()(
f x sign x
=
解：由
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
-
=
x
x
x
f)
(
)0
(
)0
(
<
>
x
x
，
)(i当0
>
x时，x
x
f=
)
(，0
2
1
)
('>
=
x
x
f，0
4
1
)
(''
3
<
-
=
x
x
f，要使Newton迭代法
收敛对于初值
x，需满足0
)
(
<
=x
x
f，显然这样得初值是不存在的，故当0
>
x时，Newton 迭代法不收敛。
)
(ii当0
<
x时，同上的分析方法可得，初值也不存在的，故当0
<
x时，Newton迭代法也不收敛。
所以用Newton
迭代求解方程()(
f x sign x
=
10．写出求解方程
1
()10
f x
x
=-=的Newton迭代格式并判断以下情形的收敛性。
（1）
00
20
x x
><
或；（2）
00
20
x x
==
或；（3）
02
x
<<。
解：牛顿迭代格式为：2
2
1
2
1
1
1
)
('
)
(
k
k
k
k
k
k
k
k
k
x
x
x
x
x
x
f
x
f
x
x-
=
-
-
-
=
-
=
+
)
,2,1,0
(
=
k
k
x
x
x
x
x
k
k
k
k
2
2
2
1
)
1(
)
1(
2
1
1-
=
=
-
=
+
-
=
-
+
)
,2,1,0
(
=
k
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