湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案

7（C

）()x

φ=，由于当[]

1.3,1.6

x∈时，有

33

22

11

'() 1.0758287061

2(1)2(1.61)

x

x

φ

-

=≥=>

--

，

所以对任意初值[]

1.3,1.6

x∈（原方程的根除外）

，迭代格式

1

k

x

+

=(0,1,2,

k =发散。

4．确定()

x x

φ

=的简单迭代法

1

()

k k

x x

φ

+

=的收敛区间[],a b。如果收敛，试估计使精度达到4

10-时所需的迭代次数并进行计算。

（A）

2

2

()

3

x

e x

x

φ

-+

=；（B）

2

5

()2

x

x

φ=+；（C）

sin cos

()

2

x x

x

φ

+

=

解：（A）方程为0

3

22=

-

+

-x

x

e x，设x

x

e

x

f x3

2

)

(2-

+

-

=，则0

1

)0(>

=

f，

-0.8987

)5.0(<

=

f，故有根区间为]5.0,0[，题中

2

2

()

3

x

e x

x

φ

-+

=，

3333

.0

|

3

2

||

3

2

||)

('

|

=

-

⨯

≤

-

=

e

e

x

x

x

φ

故迭代公式

2

2

()

3

x

e x

x

φ

-+

=在含根区间]5.0,0[内收敛。

（B）方程为0

5

22

3=

-

-x

x，设5

2

)

(2

3-

-

=x

x

x

f，则0

-1.875

)5.2(<

=

f，0

4

)3(>

=

f，故有根区间为]3,5.2[，题中

2

5

()2

x

x

φ=+，1

0.64

|

5.2

10

||

10

||)

('

|

3

3

<

=

≤

-

=

x

x

φ

故迭代公式

2

5

()2

x

x

φ=+在含根区间]3,5.2[内收敛。

（C）方程为0

2

cos

sin=

-

+x

x

x，设x

x

x

x

f2

cos

sin

)

(-

+

=，则0

1

)0(>

=

f，

-0.6182

)1(<

=

f，故有含根区间]1,0[，题中

sin cos

()

2

x x

x

φ

+

=，

1

5.0

|

2

sin

cos

||

2

sin

cos

||)

('

|<

=

-

≤

-

=

x

x

x

φ

5．对下点列用埃特金方法加速。