《数值计算方法》课后题答案(湖南大学出版社(10)
发布时间：2021-06-05
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
12解之得：]
)
1(
1[2
k
x
x
k
-
-
=
（1）当
00
20
x x
><
或时，1
|
1|
>
-x，∞
=
-
∞
→
k
x
k
2
)
1(
lim，故迭代序列}
{
k
x不收敛；
（2）当
00
20
x x
==
或时，1
|
1|
=
-x，0
lim=
∞
→
k
k
x，迭代序列}
{
k
x收敛，但不收敛于方程的解；
（3）当2
<
<x时，1
|
1|
<
-x，从而0
)
1(
lim2
=
-
∞
→
k
x
k
，1
lim=
∞
→
k
k
x，迭代序列}
{
k
x收敛，且收敛于方程的解。
11．求分别用下列迭代格式求解方程()0
m x
f x x e
==时的收敛阶。
（1）Newton迭代格式
1
()
'()
k
k k
k
f x
x x
f x
+
=-；（2）迭代格式
1
()
'()
k
k k
k
f x
x x m
f x
+
=-。
解：显然0
≠
m，否则()0
m x
f x x e
==没意义。
易知Newton迭代格式
1
()
'()
k
k k
k
f x
x x
f x
+
=-收敛于0
=
α，又
（1）
2
11
()(1)
'()
m x
k k k
k k k m m x
k k
f x m x x
x e
x x x
f x mx x e m x
+-
-+
=-=-=
++
m
m
x
m
x
m
x
x
m
x
x
m
x
x
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
1
1
lim
)1
(
lim
lim
2
1
-
=
+
+
-
=
-
+
+
-
-
=
-
-
∞
→
∞
→
+
∞
→α
α
∴Newton迭代格式
1
()
'()
k
k k
k
f x
x x
f x
+
=-的收敛阶为1
=
p
（2）迭代格式
2
1
()
'()
k k
k k
k k
f x x
x x m
f x m x
+
=-=
+
m
x
m
x
x
m
x
x
x
k
k
k
k
k
k
k
k
k
1
1
lim
)
0(
lim
)
(
lim
2
2
2
1=
+
=
-
+
-
=
-
-
∞
→
∞
→
+
∞
→α
α
∴迭代格式
1
()
'()
k
k k
k
f x
x x m
f x
+
=-的收敛阶为2
=
p
12．当初值取为下列各值时，用下山Newton迭代求解方程组
3
3
x
x
-=是否收敛？
若收敛，收敛于哪一个根？
（1）
1.5
x=-（2）
0.5
x=
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