《数值计算方法》课后题答案(湖南大学出版社(14)
发布时间：2021-06-05
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
16其中:
(1)
21
(1)
11
1
(1)
1
(1)
11
10
1
n
a
a
L
a
a
⎛⎫
⎪
⎪
-
⎪
= ⎪
⎪
⎪
⎪
- ⎪
⎝⎭
显然,
1
L非奇异;对任何x 0
≠, 有:
1
L x≠
A正定, ∴()()
1111
()0
T T T
L x A L x x L AL x
=>，∴
11
T
L AL正定;
又:
11
T
L AL=
(1)
11
(2)
a
A
⎛⎫
⎪
⎝⎭
而(1)
11
a>故(2)
A正定;
(1)当A对角占优时, (1)(1)
||||
n
ii ij
i j
a a
≠
≥∑
(2)(2)
||||
n
i i i j
i j
a a
≠
-∑(1)(1)(1)(1)(1)(1)
11111111
,2
|/||/|
n
ii i i ij i j
i j j
a a a a a a a a
≠=
=---
∑
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)
11111111
(1)
,2
11
1
||||
n
ii i i ij i j
i j j
a a a a a a a a
a≠=
⎧⎫
=---
⎨⎬
⎩⎭
∑
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)
11111111
(1)
,2
11
1
||||(||||)
n
ii i i ij i j
i j j
a a a a a a a a
a≠=
⎧⎫
≥--+
⎨⎬
⎩⎭
∑
(1)(1)(1)(1)(1)
1111
(1)
,2,1
11
1
||(||)||
n n
ii ij i j
i j j i j j
a a a a a
a≠=≠=
⎧⎫
=--
⎨⎬
⎩⎭
∑∑
(1)(1)(1)(1)(1)
1111
(1)
,2,1
11
1
||(||)||||
n n
ii ij i j
i j j i j j
a a a a a
a≠=≠=
⎧⎫
=--
⎨⎬
⎩⎭
∑∑
(1)(1)(1)(1)(1)
11111
(1)
,2
11
1
||(||)||||
n
ii ij i
i j j
a a a a a
a≠=
⎧⎫
≥--
⎨⎬
⎩⎭
∑
(1)(1)
11
(1)
,1
11
1
||||
n
ij
i j j
a a
a≠=
⎧⎫
≥-
⎨⎬
⎩⎭
∑0≥
故(2)
A对角占优
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