湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案

19

2

1.22

1 1.4 1.5

1.52

2.13

L

⎛⎫

⎪

⎪

=

⎪

⎪

⎝⎭

6.14

4.78

6.75

6

y

⎛⎫

⎪

⎪

=

⎪

⎪

⎝⎭

1.2

0.8

1.7

2

x

⎛⎫

⎪

- ⎪

=

⎪

⎪

⎝⎭

7．求解矩阵方程

123412

47101446

142231451417

X

-

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

=-

⎪ ⎪

⎪ ⎪

-

⎝⎭⎝⎭

。

解；X=

1

123412

47101446

142231451417

--

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

-

⎪ ⎪

⎪ ⎪

-

⎝⎭⎝⎭

=

111

000

101

⎛⎫

⎪

= ⎪

⎪

-

⎝⎭

8．用追赶法解线性代数方程组

213

1315

1113

213

X

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

⎪ ⎪

=

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

。

解：

1

2

b=

2

3

b=

3

1

b=

4

1

b=

2

1

a=

3

1

a=

4

2

a=

1

1

c=

2

1

c=

3

1

c=

11

2

l b

==

111

/1/2

u c l

==

2221

5

2

l b a u

=-=

222

2

/

5

u c l

==，

3332

3

5

l b a u

=-=，

333

5

/

3

u c l

==，

4443

7

3

l b a u

=-=-1

3

2

y=

22122

7

()/

5

y d y a l

=-=

33233

8

()/

3

y d y a l

=-=，

44344

()/1

y d y a l

=-= 44

1

x y

==

3334

1

x y u x

=-=

2223

1

x y u x

=-=

1112

1

x y u x

=-=

∴

1

1

1

1

x

⎛⎫

⎪

⎪

=

⎪

⎪

⎝⎭

10证明等价关系：

121

1

||||||||||||||||

x x x x

n∞

≤≤≤