湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案

24．计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为1%，测量边长所允许的相对误差限为多少？

解：设该正方形的边长为x，面积为2

()

f x x

=，由

(())

(())'()()

()()

f x x

f x f x x

f x f x

δδ

∆

=≈

解得

(())()

()

'()

f x f x

x

xf x

δ

δ≈=

2

(())(())

22

f x x f x

x x

δδ

==0.5%

5．下面计算y的公式哪个算得准确些？为什么？

（1）已知1

x<<，（A）

11

121

x

y

x x

-

=-

++

，（B）

2

2

(12)(1)

x

y

x x

=

++

；

（2）已知1

x>>，（A

）y=，（B

）y=；

（3）已知1

x<<，（A）

2

2sin x

y

x

=，（B）

1cos2x

y

x

-

=；

（4）（A

）9

y=（B

）y=

解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。故在设计算法时应尽量避免上述情况发生。

（1）（A）中两个相近数相减，而（B）中避免了这种情况。故（B）算得准确些。

（2）（B）中两个相近数相减，而（A）中避免了这种情况。故（A）算得准确些。

（3）（A）中2

sin x使得误差增大，而（B）中避免了这种情况发生。故（B）算得准确些。（4）（A）中两个相近数相减，而（B）中避免了这种情况。故（B）算得准确些。

6．用消元法求解线性代数方程组

1515

12

12

1010

2

x x

x x

⎧+=

⎨

+=

⎩

假定使用十进制三位浮点数计算，问结果是否可靠？

解：使用十进制三位浮点数计算该方程则方程组变为

11616

12

111

12

0.100100.100100.10010(1)

0.100100.100100.20010(2)

x x

x x

⎧⨯+⨯=⨯

⎪

⎨

⨯+⨯=⨯

⎪⎩