《数值计算方法》课后题答案(湖南大学出版社
发布时间:2021-06-05
发布时间:2021-06-05
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
1
习题一
1.设x>0相对误差为2%
4
x的相对误差。
解:由自变量的误差对函数值引起误差的公式:
(())
(())'()()
()()
f x x
f x f x x
f x f x
δδ
∆
=≈得
(1
)()
f x=
11
()()*2%1%
22
x x
δδδ
≈===;
(2)4
()
f x x
=时
44
4
()()'()4()4*2%8%
x
x x x x
x
δδδ
≈===
2.设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出他们各有几位有效数字。
(1)12.1
x =;(2)12.10
x =;(3)12.100
x =。
解:由教材
9
P关于
1212
.
m n
x a a a bb b
=±型数的有效数字的结论,易得上面三个数的有效数字位数分别为:3,4,5
3.用十进制四位浮点数计算
(1)31.97+2.456+0.1352;(2)31.97+(2.456+0.1352)
哪个较精确?
解:(1)31.97+2.456+0.1352
≈21
((0.3197100.245610)0.1352)
fl fl⨯+⨯+
=2
(0.3443100.1352)
fl⨯+
=0.34572
10
⨯
(2)31.97+(2.456+0.1352)
21
(0.319710(0.245610))
fl fl
≈⨯+⨯
= 21
(0.3197100.259110)
fl⨯+⨯
=0.34562
10
⨯
易见31.97+2.456+0.1352=0.3456122
10
⨯,故(2)的计算结果较精确。
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