《数值计算方法》课后题答案(湖南大学出版社

发布时间:2021-06-05

湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案

1

习题一

1.设x>0相对误差为2%

4

x的相对误差。

解:由自变量的误差对函数值引起误差的公式:

(())

(())'()()

()()

f x x

f x f x x

f x f x

δδ

=≈得

(1

)()

f x=

11

()()*2%1%

22

x x

δδδ

≈===;

(2)4

()

f x x

=时

44

4

()()'()4()4*2%8%

x

x x x x

x

δδδ

≈===

2.设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出他们各有几位有效数字。

(1)12.1

x =;(2)12.10

x =;(3)12.100

x =。

解:由教材

9

P关于

1212

.

m n

x a a a bb b

=±型数的有效数字的结论,易得上面三个数的有效数字位数分别为:3,4,5

3.用十进制四位浮点数计算

(1)31.97+2.456+0.1352;(2)31.97+(2.456+0.1352)

哪个较精确?

解:(1)31.97+2.456+0.1352

≈21

((0.3197100.245610)0.1352)

fl fl⨯+⨯+

=2

(0.3443100.1352)

fl⨯+

=0.34572

10

(2)31.97+(2.456+0.1352)

21

(0.319710(0.245610))

fl fl

≈⨯+⨯

= 21

(0.3197100.259110)

fl⨯+⨯

=0.34562

10

易见31.97+2.456+0.1352=0.3456122

10

⨯,故(2)的计算结果较精确。

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