习题集详细解答

A． B． C． D．解：∵正四棱柱的高为4，体积为16 ∴正四棱柱的底面积为4，所以底面边长为2 又该四棱柱的各个顶点都在球面上 ∴四棱柱的体对角线为球的直径 即 d

42 22 22 2

2

d

S

4 R2 4 d2 24

2 故 球的表面积为

10．已知球O的表面积为4，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为

则从球中切截出的四面体OABC的体积是（ A ）

，

A． B． C． D．

解：∵球的表面积为4 ∴球的半径为1 ，AB=AC=BC=1

∠AOB=∠AOC=∠BOC=3

即 OABC为正三棱锥，且棱长为1

13S 1

224 棱锥底面积为

2 h 32 3 高为

故所求四面体的体积

2

1362

V

34312