习题集详细解答

11．棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C的距离是（ B ）

A． B． C． D．

解：连接A1D、BD、A1D、D1C、AC1 ∵A1B∥D1C，A1D∥B1C，BD∥B1D1

1BD∥∴平面A平面B1D1C，且两平面间的

1AC1

距离为3

则

一

面

直

线

间

的

距

离

d

113

AC1 3a2 a333

12．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ D ） （A）18对 （B）24对 （C）30对 （D）36对

解：底面三角形每条边所对应的异面直线有5条，则两底面的三角形共有30对异面直线。侧棱所对应的异面直线有3条，考虑与底面边的异面直线有重复，所以侧棱所对应的异面直线有2条，总共有三条侧棱，即有6对异面直线。所以总共有30+6=36对异面直线。 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，则三棱锥B－

4

PCD的体积为3。

解：∵PA⊥底面ABCD ∴四棱锥的高为PA=2 由题意及图知：

1

VB PCD VP BCD S BCD PA

3

又底面为正方形，AB=2

∴

S BCD

11

SABCD 2 2 222

4

3

故

VB PCD