习题集详细解答

⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

A1C⊥平面BDE；

⑵证明：⑴连接AC，由正方形ABCD

C1

A1

E

C

B

知：

AC BD,又AA1 面ABCD

AC为A1C在面ABCD内的射影

A1C BD

又A1B1 面BCC1B1,BE 面BCC1B1

A1B1 BE

又BE B1C,B1C A1B1=B1

BE 面A1B1C

BE A1C,又 BE BD=B

连接OE交A1C于M,再连接BM

由A1C⊥平面BDE A1BM为A1B与平面BDE所成角

在Rt A1BC中，

A1BM+ MBC=90 = MBC+ A1CB

A1BM= A1CB

又由代数关系知：

A11

Sin AA1B1CB=Sin A1CB=

A

1C6

即A1B与平面BDE所成角的21．如图，三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均

为2，侧棱B1B与底面ABC成60?的角， 且侧面ABB1A1⊥底面ABC，

⑴求证：AB⊥CB1； ⑵求三棱锥B1－ABC的体积；

⑶求二面角C－AB1－B的大小。